Éclaircissement sur l’équation personnelle

L’équation personnelle désigne en astronomie  et en géodésie instrumentale (géodésie : science destinée  au tracé des cartes,  attachée à résoudre le problème des dimensions puis de la forme de la Terre,  première forme de la géographie moderne)  le temps de réaction moyen de l'observateur. Selon la méthode de mesure employée et l'expérience de l’observateur, elle se situe entre 1/100e et 1/10e de seconde.

Contrairement aux erreurs d'horloge, de nature aléatoire, qui affectent la plupart des mesures, l'équation personnelle intervient comme une erreur systématique.
Elle influe sensiblement sur les résultats de mesure, si bien qu'il faut en tenir compte en s'appuyant sur des mesures de référence ou des expériences particulières.
Même avec des mesures automatisées, il y a des effets systématiques appelés par analogie "équation instrumentale".

Astronomie

Au cours de l'année 1796, l'« Astronomer Royal » Nevil Maskelyne congédie son assistant Kinnebrooke parce qu'il avait, selon lui, surestimé au micromètre les vitesses apparentes de 0,8 seconde. L'incident fut oublié jusqu'à ce qu'en 1816 l'astronome prussien Bessel lise le récit de Kinnebrooke.

portrait de Bessel

A partir de 1821, Bessel entreprend  alors une étude systématique avec son assistant Walbeck. Il constate ainsi qu'entre les observations de Walbeck et les siennes, il y a un écart d'une seconde. Il reprend ces mesures avec d'autres astronomes et découvre que la principale composante de l'erreur de chronométrage était une constante dépendant de l'observateur.

Les recherches se poursuivent, car l'opinion prévalait jusque-là que les sensations nerveuses étaient instantanées ou si brèves qu'elles échappaient à toute mesure, et l'énoncé de Bessel constitue une nouvelle énigme. Hermann Helmholtz entreprend de 1845 à 1850 une série d'expériences destinées à mesurer le temps de transit de l'influx nerveux : il établit ainsi que cet influx se propage à 25 m/s. L'astronome suisse Adolph Hirsch s'attacha ensuite à déterminer le temps de réaction du corps humain pour les sens de l'ouïe, de la vue et du toucher, aboutissant à la notion de « temps physiologique. »

L’équation personnelle prend (comme son nom l'indique) une valeur caractéristique pour chaque individu, qui demeure le plus souvent constante pendant plusieurs mois ; elle dépend finalement peu de la fatigue ou de circonstances extérieures : c'est pourquoi on peut l'estimer très facilement au moyen de mesures de référence (où la durée à mesurer est connue) ; mais l’équation personnelle dépend aussi de l’expérience de l’observateur.

On trouve dans la littérature spécialisée les valeurs indicatives suivantes,   pour l’appréciation visuelle de la vitesse apparente (avec une lunette astronomique d'un grossissement d'au moins 30 fois) :

(Le niveau d’erreur caractéristique de l’individu se stabilise en 2 à 5 nuits d'observation)

Des écarts aussi courts peuvent paraître incroyables aux néophytes, mais ils sont bien inférieurs à la durée du temps de réaction réflexe ; et le passage d'une étoile est exactement prévisible.

Si au contraire il se produit un événement totalement inattendu (par exemple l'apparition d'une étoile filante), un astronome, même expérimenté, doit s'attendre à une erreur de mesure importante, pouvant aller jusqu'à 1 seconde. 

Dans la seconde moitié du xixe siècle, le fabricant allemand Johann Adolf Repsold inventa le micromètre enregistreur. Il s'agit d'un réticule mobile qui permet en le déplaçant contre une grille, de suivre un astre, et dont la molette commute un circuit électrique à chaque coïncidence. Mais l’on ne développera pas plus cet instrument de contre-mesures au temps de réaction ici.

Au cours des années 1970, l'élimination de ces erreurs résiduelles représentait le dernier obstacle pour passer à une précision inférieure à la milliseconde. Cela poussa les astronomes à remplacer un par un leurs instruments traditionnels par des appareils automatisés.

Comme l'équation personnelle d'un observateur visuel peut, dans presque tous les cas, être éliminée par le calcul (avec une incertitude résiduelle de 0,01 à 0,03 s selon la méthode), le choix de pousser l'automatisation plus loin est uniquement dû à la situation d’utilisation car elle dépend de l'analyse coût-avantage.

L’expression de cette équation a évoluée au cours du temps, en voici des exemples :

1850,  Fechner : S=K.log(I)

1873, Delboeuf : S=K.log[ (I+C)/C ]

Avec :

K : constant
I : excitation
S : sensation
C : état d’excitation de l’organe sensoriel

Physiologie

L’allemand Wilhelm Wundt (1832-1920),  fondateur de la psychologie expérimentale, a commencé par des travaux sur la perception, en raison sans doute de sa formation de physiologiste, mais aussi des recherches menées par ailleurs dans ce domaine par Ernst Weber (1795–1878) et  Gustav Fechner (1801–1887). Il s'intéressa aussi à la mesure de la complexité des processus psychologiques par la méthode des temps de réaction : il s'empara d'un problème qui préoccupait les astronomes, celui de l'équation personnelle, c'est-à-dire comme on l’a vu plus haut de l'étude des différences inter- et intra-individuelles dans la mesure du moment du passage des étoiles à l'aide de lunettes astronomiques, et lui consacra une étude expérimentale approfondie. Etude qui entrainera, entre autre, la multiplication de l’usage du chronoscope de HIPP Matthäus.

           Portrait de Wilheim Wundt

Psychologie

Attention ! Dans cette discipline l’équation personnelle du sujet peut être définie comme l’ensemble des éléments qui interviennent pour définir le plaisir du sujet à vivre.  Elle est faite d’invariants et de variables, de traits constitutifs et d’acquisitions, ou encore détermine ce qu’ « est » le sujet.

Sources

https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_personnelle

https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9od%C3%A9sie

https://www.universalis.fr/encyclopedie/wilhelm-wundt/

https://fr.wikipedia.org/wiki/Carl_Gustav_Jung

https://www.cairn.info/l-hospitalisation-breve-en-alcoologie--9782749236087-page-69.htm

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URL source: https://oscahr.unistra.fr/billets/%C3%A9claircissement-sur-l%E2%80%99%C3%A9quation-personnelle